Problème - Les femmes courront-elles bientôt plus vite que les homme ?
Le marathon est une discipline de course à pied sur route d'une distance de 42,195 km. Dans le tableau suivant sont donnés les records du monde masculin entre 1964 et 1985.
- La première ligne donne les dates des records en « jour/mois/année »
- la deuxième convertit la date en année (par exemple, le 1 er juin 1980 correspond à 1980,5).
- la troisième donne les temps des records sont donnés en « heure, minute, seconde »
- la dernière convertit les records en secondes (1h = 3600 s , 1min = 60s).
1
Les abscisses du graphique correpondent aux années entre 1960 et 2012 et les ordonnées aux temps records en secondes.
a
Compléter, en bleu, sur le graphique les points représentant les 8 records masculins.
b
Compléter, en rouge, sur le graphique les points représentant les 18 records féminins.
2
Les points des records masculins sont presque alignés, ainsi que points des records féminin.
a
Tracer la droite \(D_H\) qui passe par les deux points des records masculins du 21/10/1964 et du 20/04/1985.
b
Tracer la droite \(D_F\) qui passe par les deux points des records féminins du 16/09/1967 et du 22/10/1978.
3
Les droites \(D_H\) et \(D_F\) donnent une tendance des records et permettent d'imaginer leur évolution dans l'avenir.
a
On appelle C le point d'intersection entre les droites. Par lecture graphique, donner ses coordonnées (arrondir à \(0,1\) près).
b
Si les records continuent de suivre l'évolution des deux droites, que se passera-t-il à partir de \(1987\) ?
4
a
Déterminer par le calcul l'équation \(h (x)=a_h x+b_h\) de la droite \(D_H\) (arrondir à 0,01 près)
b
Déterminer par le calcul l'équation f (x)=a f x+b f de la droite \(D_F\) (arrondir à 0,01 près).
c
Résoudre l'équation d'inconnue x : $$-14,63 x + 36685,17 = -188,91 x + 382981,75 $$ Le résultat correspond-il bien à la lecture graphique de la question 3 ?
5
Après 1985, les records ont continué. On donne dans les tableaux ci-dessous ces records masculins (à gauche) et féminins (à droite) : 
a
Placer les points des nouveaux records masculins et féminins sur le graphique de l'annexe.
b
La prédiction faite aux question précédentes s'est-elle réalisée après 1987 ? Que pensez vous de l'idée de tracer une droite pour prédire les futurs records ?
